袋の中に重心の偏った2つのサイコロa、bが入っている。aは1の目が3/10の確率で、bは1の目が3/5の確率が出る。 袋の中からサイコロを一つ取り出し、振ってみたら1の目が出たという条件の下で、取り出したサイコロがaである条件付き確率は幾らか。 さすがに鉛のおもりは入っていませんが、重心が偏っているのです。, その理由は、目を表示するために穴を掘っていますね。 画像出典:www.youtube.com/watch?v=eDLFoOa9Chg, 以上のような結果となり、『5』と『1』の確率が、理論計算と実験では逆転してしまいました。, 『5』の目がでる確率が、理論計算では1,672回ですが、実際にやってみたら1,698回でした。, 26回多いのですが、26÷1,672=0.0156 サイコロを2つまたは3つ以上振る確率の問題は考え方がいくつかあります。 2つの場合は表をつくることですべて解決しますし、3つの場合も表があれば数えることで解決します。 しかし、ここでは重複試行の確率の確認を含めいろいろな … 袋の中に重心の偏った2つのサイコロa、bが入っている。aは1の目が3/10の確率で、bは1の目が3/5の確率が出る。 袋の中からサイコロを一つ取り出し、振ってみたら1の目が出たという条件の下で、取り出したサイコロがaである条件付き確率は幾らか。 サイコロの確率は6分の1であるなら、6回投げることを1巡として考える時、必ず1巡に1回は出るということになりますよね?確率的な話。それならば、1が10回連続で出た時、次また1が出る確率は11巡まで … Copyright ©  家庭教師ちゅう太のBLOG All rights reserved. 苦情や警告が来たら、すぐに削除します。, なんでも調べる『いろはに情報館』です。 熟年の知識と含蓄で古いものほど得意です。 ネット上にあふれる種々雑多な情報をプロのテクニックで検索して分かりやすく整理してお届けします。. 複数の家庭教師センターに登録し、現在23名の生徒さんの指導をしています。 目次に戻る 計算上の確率はどうなる. Copyright © Nikkei Business Publications, Inc. All Rights Reserved. なんて鋭い質問だ(笑), 言われてみればわずかに重さが違うはず。 サイコロの表面の目の部分は、彫られてくぼんだ状態になっています。 このことによって、各面の重さが異なり重心の位置が微妙にずれるので、それぞれの目が出る確率は、ちょうど6分の1にはならないというのです。 上(天)が1のとき、下(地)が6右(東)が5で、左(西)が2手前(南)が3で、向こう側(北)が4, でも違うタイプもあるようで、雌サイコロ・雄サイコロと呼びわけもあるようです。まあこれは知らなくても良さそうですけど。, 「南三」でなく「北三」になっているサイコロもあり、「南三」を雌サイコロ、「北三」を雄サイコロと呼ぶこともある。, サイコロの雌雄の見分け方は、1・2・3の面が集まる頂点を正面に置き、1→2→3の順に見たときに時計回りになるのが雄サイコロ、反時計回りになるのが雌サイコロである。, サイコロは6面体のそれぞれの面に穴をあけているわけですがこの穴の大きさが少ない面ほど重くなるわけですよね。, つまり、もしあけてある●の穴の大きさが1個の場合も6個の場合も同じ大きさのサイコロの場合は、1と6の穴の大きさの差が一番大きくなってしまい、1が一番穴が小さいため、重心が偏りやすくなる、つまり6が出やすくなるってことですね!!, サイコロを振る前に穴の大きさをチェックしておいた方が・・・何が出るか当てるとき、確率が上がります!!, ちなみに精巧に作られているサイコロの場合は穴の大きさを数によって変えて、面ごとの重心の差が出ないようになっているそうです。, 2は1/2の穴が2個3は1/3の穴が3個4は1/4の穴が4個5は1/5の穴が5個6は1/6の穴が6個, もう終わってしまいましたが、小堺一機さんが司会のトーク番組「ごきげんよう」ではサイコロを振って、話す内容を決めてましたね。「恋バナ〜」. 確率の問題ですけど・・・。 サイコロを10万回振ったら偶数が1万回奇数が9万回出ました。次の10万回での偶数が出る確率は50%(5万回)でしょうか。それとも最初の10万回分の収束により奇数を上回る … つまり僅かに1.6%の誤差なのです。, 自然現象を相手にした実験で、誤差が1.6%ならば、非常によく理論が実証されたとエンジニアならば納得できるのですが、賭け事を扱う人にとっては、満足できないでしょうね。, saiさん、コメントありがとうございます。 サイコロを振る前に穴の大きさをチェックしておいた方が・・・何が出るか当てるとき、確率が上がります!! ちなみに精巧に作られているサイコロの場合は穴の大きさを数によって変えて、面ごとの重心の差が出ないようになっているそうです。 確率の問題ですけど・・・。 サイコロを10万回振ったら偶数が1万回奇数が9万回出ました。次の10万回での偶数が出る確率は50%(5万回)でしょうか。それとも最初の10万回分の収束により奇数を上回る … その分だけ体積が減って軽くなるので、重心位置が変わるんです。, 問題になるのは、向かい合った2つの面のバランスです。 また配当の倍率は「日本式(世界式)」と表記しています。 期待値と感情バイアスの関係を理解しよう。ギャンブルに強いのは数字に強く常に冷静な人!! 理論計算をしてみると、 『5』の目が出る確率は16.72%で 『2』の目が出る確率は16.11%で; 均質なサイコロであれば、16.67% なので、わずかな差ですね。 それを受け、今の製造技術で世界一均等に目の出る確率を持ったサイコロを作るぞ!という決意に至りました。そうして1ヵ月後に生まれたのが限りなく重心が中心にある12mm角のサイコロです。 著作権が心配ですが、出典を明らかにして画像を貼り付けてみました。 サイコロで6の目が10回連続で出る確率はとてつもなく低い*1です。当然、 そんなのありえないありえない と思いながらこの勝負受けます。しかし、10回連続で6が出てしまい、あなたは負けてしまいました。 このとき、2パターンの解釈があります。 サイコロを振ったとき、それぞれの目が出る確率は、それぞれ「6分の1」。数学なら、それで間違いはありませんが、市販されているサイコロでは、必ずしも、そうはならないといわれます。サイコロの「面の重さ」の差サイコロの表面の「目の部分」は、彫られて 中を割ってみたら、鉛のおもりが仕込んであった。 すごろくやギャンブルなどで使われる六面体のサイコロ。 サイコロを投げて出る目の確率は6分の1、そんなこと当たり前じゃないか。 しかし数学的には間違いではないのだが、一般に売られているサイコロは実はかなり疑わしいというのだ。 実はサイコロには出やすい目というものがある。 それを受け、今の製造技術で世界一均等に目の出る確率を持ったサイコロを作るぞ!という決意に至りました。そうして1ヵ月後に生まれたのが限りなく重心が中心にある12mm角のサイコロです。 【後編】サイコロ3つのうち1~2個の出目を当てる!「大小(シックボー)」の確率と配当まとめ. 下図のようなものです。, このサイコロを振って、『1の面』と『2の面』の中間で45度の状態になったと仮定してみましょう。, 正しいサイコロなら、『1』が出るか『2』が出るかの確率は、50:50のはずです。 例:「7倍(6 to 1)」…100ドルを賭けた場合、日本式は「賭け金100ドルを含んで合計700ドルの配当が支払われる」、世界式は「賭け金100ドルに対し、600ドルの配当が支払われる」という風に考えます。, 賭け方ごとの配当と確率(勝率)を見ていく前に、大小で使われる6面サイコロの出目についておさらいしましょう。, サイコロ(ダイス)の中で最もメジャーなのは正六面体のものです。上の画像のように1~6個の目が各面に描かれて(刻まれて)いて、対面の合計は必ず7になるように配置されています。1の裏は6、2の裏は5、3の裏は4です。, 市販されている一般的なサイコロの多くは、黒い目の数が最も少ない2の面に重心が偏るため、最も出やすい目は「5」です。あるいは製造上の都合で厳密には正六面体にできず、若干面積の広い「1」または「6」が出やすいものもあります。, しかし現代カジノでは、重心の偏りをなくすため様々な工夫が施された「精密ダイス(プレシジョンダイス)」が採用されています。ですので、6つの目が出る確率の差は無視できます。すべて平等に1/6と考えて差し支えありません。, 6面サイコロの出目は6通り()です。それが3つ分なので出目は、6×6×6=256通り(重複組組合せ)になります。しかし「大小」ではサイコロ同士に区別をつけないので、のべ256通りの中には重複しているものがあります。, ただ重複を許さない組合せを求めても後々の計算が面倒になるだけなので、便宜上「のべ256通り」と考えておきましょう。, 最もシンプルな賭け方「大小」を理解するためにも、先に【トータル】をご紹介します。【トータル】とは3つの出目の合計を予想する賭け方で、配当は7倍~61倍(6 to 1~60 to 1)とばらつきがあります。, 次の表は、3つのサイコロの出目の組み合わせと、それぞれの合計数になる確率、予想が当たったときの配当をまとめたものです。, 【トータル】において配当に差が付けられている理由は、それぞれの合計数になる確率が違うからです。「4」や「17」になる組み合わせは重複なしで1通り(のべ3通り)しかありませんが、「10」「11」になる組み合わせは重複なしで6通り(のべ27通り)もあります。, 合計数が「3」「18」の場合と、合計が「6」「9」「12」「15」でもゾロ目の場合は自動的に負けになり、ゾロ目に賭けた人以外は全員掛け金を没収されます。, 出目が1~6いずれかのゾロ目になる確率は「6/216(約2.78%)」であり、合計数が「5」「16」になる確率と等しいです。「4」「17」に賭けて勝つのはいずれかのゾロ目に賭けて勝つより難しいことがわかりました。, 【大小】は出目の合計が、「大」(11~17)か「小」(4~10)を予想する賭け方です。大小ともに配当2倍(1 to 1)です。, 「トータル」の項目で洗い出した、合計数ごとの出目の組み合わせ一覧をもとに【大小】で勝てる確率を見ていきます。, 大小どちらに賭けても勝率は等しいですが、ゾロ目になる場合もあるので、勝てる確率はどちらも50%未満になります。ゾロ目が出た場合、賭け金が没収されるのはコミッション(ハウスエッジ)と考えてください。, 【トリプル】には、数字を問わずゾロ目になると予想する【エニートリプル】と、特定の数字のゾロ目になると予想する【トリプル】の2種類があって、それぞれ配当は31倍(30 to 1)と181倍(180 to 1)に設定されています(マカオでは少し低めの配当151倍が主流です)。, 特定の数のゾロ目になるのは、のべ216通りのうちたった1通りだけ……【トリプル】に賭けて勝てる確率は非常に低いことがわかります。その分配当は181倍(マカオは151倍)と高く設定されています。, 出目がゾロ目だった場合、エニートリプル・トリプルに賭けた人以外は全員掛け金を没収されます。トリプル系の賭け方をしている人がいなかった場合、胴元であるカジノが総取りすることになります。, トリプルはエニートリプルに含まれるので、カジノは約2.78%の確率でコミッション(ハウスエッジ)を徴収することができます。この確率を高いと見るか低いと見るかはあなたの考え方次第です。, ここまで、3つの出目の組み合わせに基づいて、【トータル】【大小】【トリプル】(+【エニートリプル】)に賭けて勝てる確率とそれぞれの配当を見てきました。, 長くなってしまったので、【ワンダイ】【ペア】(【コンビネーション】、【ダブル】)の勝率と配当は後編記事でご紹介します!, 「ガチで勝ちたい人必見! 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ちなみに精巧に作られているサイコロの場合は穴の大きさを数によって変えて、面ごとの重心の差が出ないようになっているそうです。 ところが、イカサマサイコロではおもりが作用します。, おもりが重心位置をずらしているので、『2』の面にはならず『1』の面が圧倒的に出やすくなるのです。, 実際に日本で市販されているサイコロは不均等なのです。 私も即答が出来ず、気になって調べてみました。, このことによって、各面の重さが異なり重心の位置が微妙にずれるので、それぞれの目が出る確率は、ちょうど6分の1にはならないというのです。, 実際のところは、「5」の目が出る確率が一番高くて、最も出にくい目は「5」の裏側の「2」。, よくでる目とでない目の確率の差は、0.1%以下とされていますが、僅かですがサイコロの出目の確率には、ばらつきがあるというわけです。, サイコロの「5」の目が出る確率が最も高くなるのは、彫られた部分の重量が最も大きくなる(面の重さは軽くなる)からです。, 「1」の目も大きく彫っていて、彫った部分の重量は「1」と「5」では、ほぼ同じになるといいますが、一方で、彫った部分の重量が最も軽い(面は重い)のは、「5」の裏側の「2」になります。, 表面と裏面の重さの差が大きいほど、重心がずれることになるので、最も重い面の「2」が下になる「5」の方が出る確率が高くなります。, 裏面の影響で「1」ではなく「5」の目が出る確率の方が、ほんの少しだけ高くなるというわけです。, カジノで使われているサイコロには、重心の偏りをなくす工夫が施されていて、市販のサイコロのようなばらつきは、ほぼ生じないとされています。, 初めまして!

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